Nilai dari ekspresi limit x mendekati 0 (3 sin^2 x -

2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan sifat-sifat limit dan identitas trigonometri.
Limit x mendekati 0 dari (3 sin^2 x - x^2 cos^2 x) / (x tan x)
Kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan x^2:
= Limit x mendekati 0 dari [(3 sin^2 x / x^2) - (x^2 cos^2 x / x^2)] / [(x tan x) / x^2]
= Limit x mendekati 0 dari [3 (sin x / x)^2 - cos^2 x] / (tan x / x)
Kita tahu bahwa Limit x mendekati 0 (sin x / x) = 1 dan Limit x mendekati 0 (tan x / x) = 1.
Substitusikan nilai-nilai ini:
= [3 * (1)^2 - cos^2(0)] / 1
= [3 * 1 - (1)^2] / 1
= [3 - 1] / 1
= 2 / 1
= 2

Jadi, nilai dari ekspresi limit tersebut adalah 2.