Nilai dari integral-1 3 x^2+4x-1 dx=....

Nilai integralnya adalah 64/3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tentu dari -1 sampai 3 untuk fungsi x^2 + 4x - 1, kita perlu mencari antiturunan dari fungsi tersebut terlebih dahulu, kemudian mengevaluasinya pada batas atas dan batas bawah, dan mengurangi hasilnya.

Antiturunan dari x^2 adalah (1/3)x^3.
Antiturunan dari 4x adalah 2x^2.
Antiturunan dari -1 adalah -x.

Jadi, antiturunan dari x^2 + 4x - 1 adalah F(x) = (1/3)x^3 + 2x^2 - x.

Sekarang, kita evaluasi F(x) pada batas atas (3) dan batas bawah (-1):
F(3) = (1/3)(3)^3 + 2(3)^2 - 3 = (1/3)(27) + 2(9) - 3 = 9 + 18 - 3 = 24.
F(-1) = (1/3)(-1)^3 + 2(-1)^2 - (-1) = (1/3)(-1) + 2(1) + 1 = -1/3 + 2 + 1 = -1/3 + 3 = 8/3.

Nilai integralnya adalah F(3) - F(-1):
Integral = 24 - 8/3 = 72/3 - 8/3 = 64/3.

Jadi, nilai dari integral -1 sampai 3 dari x^2+4x-1 dx adalah 64/3.