Dalam sebuah deret geometri diketahui S2 = 4 dan S4 = 40 .

a. (a=1, r=3) atau (a=-2, r=-3). b. S6 = 364.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal deret geometri ini, kita akan menggunakan informasi yang diberikan untuk mencari suku pertama (a) dan rasio (r), lalu menghitung jumlah enam suku pertama (S6).

Diketahui:
S2 = 4
S4 = 40

Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah Sn = a(r^n - 1) / (r - 1).

a. Menentukan suku pertama (a) dan rasio (r):
S2 = a(r^2 - 1) / (r - 1) = a(r + 1) = 4  (Persamaan 1)
S4 = a(r^4 - 1) / (r - 1) = a(r^2 + 1)(r + 1) = 40 (Persamaan 2)

Bagi Persamaan 2 dengan Persamaan 1:
[a(r^2 + 1)(r + 1)] / [a(r + 1)] = 40 / 4
r^2 + 1 = 10
r^2 = 9
r = ±3

Jika r = 3:
Substitusikan r = 3 ke Persamaan 1:
a(3 + 1) = 4
a(4) = 4
a = 1

Jika r = -3:
Substitusikan r = -3 ke Persamaan 1:
a(-3 + 1) = 4
a(-2) = 4
a = -2

Jadi, ada dua kemungkinan: (a=1, r=3) atau (a=-2, r=-3).

b. Menghitung jumlah enam suku pertama (S6):
Kasus 1: a = 1, r = 3
S6 = 1 * (3^6 - 1) / (3 - 1)
S6 = (729 - 1) / 2
S6 = 728 / 2
S6 = 364

Kasus 2: a = -2, r = -3
S6 = -2 * ((-3)^6 - 1) / (-3 - 1)
S6 = -2 * (729 - 1) / (-4)
S6 = -2 * (728) / (-4)
S6 = 1456 / 4
S6 = 364

Dalam kedua kasus, jumlah enam suku pertama adalah sama.