Nilai dari integral 2 3 (6x^2-2x+7) dx adalah ....

40

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tentu dari fungsi $6x^2 - 2x + 7$ dari 2 hingga 3, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

1. **Mencari integral tak tentu dari fungsi:**
   Integral dari $6x^2$ adalah $6 * (x^3 / 3) = 2x^3$.
   Integral dari $-2x$ adalah $-2 * (x^2 / 2) = -x^2$.
   Integral dari $7$ adalah $7x$.
   Jadi, integral tak tentu dari $6x^2 - 2x + 7$ adalah $2x^3 - x^2 + 7x + C$.

2. **Menerapkan batas integrasi (Teorema Dasar Kalkulus):**
   Kita akan mengevaluasi fungsi hasil integral pada batas atas (3) dan menguranginya dengan evaluasi pada batas bawah (2).
   $F(x) = 2x^3 - x^2 + 7x$

   Evaluasi pada batas atas (x=3):
   $F(3) = 2(3)^3 - (3)^2 + 7(3)$
   $F(3) = 2(27) - 9 + 21$
   $F(3) = 54 - 9 + 21$
   $F(3) = 45 + 21$
   $F(3) = 66$

   Evaluasi pada batas bawah (x=2):
   $F(2) = 2(2)^3 - (2)^2 + 7(2)$
   $F(2) = 2(8) - 4 + 14$
   $F(2) = 16 - 4 + 14$
   $F(2) = 12 + 14$
   $F(2) = 26$

3. **Menghitung nilai integral tentu:**
   Integral $2^3 (6x^2 - 2x + 7) dx = F(3) - F(2)$
   Integral = $66 - 26$
   Integral = $40$

Jadi, nilai dari integral $\int_{2}^{3} (6x^2-2x+7) dx$ adalah 40.