Nilai dari k agar titik (-2k, 7) terletak pada lingkaran L

Nilai k adalah 1 atau 3.

Pembahasan

Agar titik (-2k, 7) terletak pada lingkaran L, koordinat titik tersebut harus memenuhi persamaan lingkaran.
Substitusikan x = -2k dan y = 7 ke dalam persamaan lingkaran: x^2 + y^2 + 8x - 10y + 33 = 0.

(-2k)^2 + (7)^2 + 8(-2k) - 10(7) + 33 = 0
4k^2 + 49 - 16k - 70 + 33 = 0

Sekarang, kita sederhanakan persamaan kuadrat ini:
4k^2 - 16k + (49 - 70 + 33) = 0
4k^2 - 16k + (12) = 0

Kita bisa membagi seluruh persamaan dengan 4 untuk menyederhanakannya:
k^2 - 4k + 3 = 0

Selanjutnya, kita faktorkan persamaan kuadrat ini untuk mencari nilai k:
(k - 1)(k - 3) = 0

Dari faktorisasi ini, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai untuk k:
k - 1 = 0  =>  k = 1
k - 3 = 0  =>  k = 3

Jadi, nilai-nilai k agar titik (-2k, 7) terletak pada lingkaran L adalah k=1 atau k=3.