Nilai dari lim t -> 2 (2t^2-3 t-2)/(4-akar(3t^2+4)) adalah

-10/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit lim t -> 2 (2t^2-3t-2)/(4-akar(3t^2+4)), kita perlu menggunakan metode substitusi dan manipulasi aljabar, karena substitusi langsung akan menghasilkan bentuk tak tentu 0/0. 

Langkah 1: Substitusi langsung t=2 menghasilkan (2(2)^2 - 3(2) - 2) / (4 - akar(3(2)^2 + 4)) = (8 - 6 - 2) / (4 - akar(12 + 4)) = 0 / (4 - akar(16)) = 0/0. Ini adalah bentuk tak tentu.

Langkah 2: Faktorkan pembilang. Pembilang 2t^2 - 3t - 2 dapat difaktorkan menjadi (2t + 1)(t - 2).

Langkah 3: Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan dari penyebut untuk menghilangkan akar. Sekawan dari 4 - akar(3t^2+4) adalah 4 + akar(3t^2+4).

Limit = lim t -> 2 [(2t+1)(t-2)] / [4 - akar(3t^2+4)] * [4 + akar(3t^2+4)] / [4 + akar(3t^2+4)]
Limit = lim t -> 2 [(2t+1)(t-2)(4 + akar(3t^2+4))] / [16 - (3t^2+4)]
Limit = lim t -> 2 [(2t+1)(t-2)(4 + akar(3t^2+4))] / [12 - 3t^2]

Langkah 4: Faktorkan penyebut baru. 12 - 3t^2 = 3(4 - t^2) = 3(2-t)(2+t) = -3(t-2)(t+2).

Limit = lim t -> 2 [(2t+1)(t-2)(4 + akar(3t^2+4))] / [-3(t-2)(t+2)]

Langkah 5: Batalkan faktor (t-2) yang sama di pembilang dan penyebut.
Limit = lim t -> 2 [(2t+1)(4 + akar(3t^2+4))] / [-3(t+2)]

Langkah 6: Substitusi t=2 ke dalam ekspresi yang disederhanakan.
Limit = [(2(2)+1)(4 + akar(3(2)^2+4))] / [-3(2+2)]
Limit = [(4+1)(4 + akar(12+4))] / [-3(4)]
Limit = [5(4 + akar(16))] / [-12]
Limit = [5(4 + 4)] / [-12]
Limit = [5(8)] / [-12]
Limit = 40 / -12

Langkah 7: Sederhanakan hasil.
Limit = -10/3