Nilai dari lim x mendekati tak hingga

Nilai limitnya adalah 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan manipulasi aljabar.

Limit yang diberikan adalah: 
lim (x→∞) [√(x²+8x+12) - x - 2]

Kita dapat mengelompokkan suku -x - 2 menjadi -(x+2):
= lim (x→∞) [√(x²+8x+12) - (x+2)]

Untuk menghilangkan bentuk tak tentu, kita kalikan dengan konjugatnya:
= lim (x→∞) [√(x²+8x+12) - (x+2)] * [√(x²+8x+12) + (x+2)] / [√(x²+8x+12) + (x+2)]

Gunakan rumus (a-b)(a+b) = a² - b²:
= lim (x→∞) [(x²+8x+12) - (x+2)²] / [√(x²+8x+12) + (x+2)]

Jabarkan (x+2)² = x² + 4x + 4:
= lim (x→∞) [x²+8x+12 - (x²+4x+4)] / [√(x²+8x+12) + (x+2)]

Sederhanakan pembilang:
= lim (x→∞) [x²+8x+12 - x²-4x-4] / [√(x²+8x+12) + (x+2)]
= lim (x→∞) [4x+8] / [√(x²+8x+12) + (x+2)]

Untuk menyelesaikan limit tak hingga, bagi setiap suku dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu x (karena di dalam akar menjadi x²):
= lim (x→∞) [4x/x + 8/x] / [√(x²/x² + 8x/x² + 12/x²) + x/x + 2/x]
= lim (x→∞) [4 + 8/x] / [√(1 + 8/x + 12/x²) + 1 + 2/x]

Saat x mendekati tak hingga (∞), suku-suku dengan 1/x akan menjadi 0:
= [4 + 0] / [√(1 + 0 + 0) + 1 + 0]
= 4 / [√1 + 1]
= 4 / [1 + 1]
= 4 / 2
= 2

Jadi, nilai dari lim (x→∞) (√(x²+8x+12) - x - 2) adalah 2.