Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Nilai dari lim x menuju tak hingga (3x-2)-akar(9x^2-2x+5)

Pertanyaan

Nilai dari lim x menuju tak hingga (3x-2)-akar(9x^2-2x+5) adalah ....

Solusi

Verified

-5/3

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari lim x menuju tak hingga (3x-2)-akar(9x^2-2x+5), kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut. Karena kita berurusan dengan limit menuju tak hingga, kita akan fokus pada suku-suku dengan pangkat tertinggi. Ekspresi yang diberikan adalah: lim x→∞ (3x - 2) - √(9x² - 2x + 5) Langkah 1: Kalikan dengan konjugatnya. Kita kalikan ekspresi dengan konjugatnya, yaitu (3x - 2) + √(9x² - 2x + 5), baik di pembilang maupun penyebut (secara implisit). [ (3x - 2) - √(9x² - 2x + 5) ] * [ (3x - 2) + √(9x² - 2x + 5) ] / [ (3x - 2) + √(9x² - 2x + 5) ] Ini akan menghasilkan: [ (3x - 2)² - (9x² - 2x + 5) ] / [ (3x - 2) + √(9x² - 2x + 5) ] Langkah 2: Jabarkan kuadratnya. (3x - 2)² = 9x² - 12x + 4 Jadi, pembilangnya menjadi: (9x² - 12x + 4) - (9x² - 2x + 5) = 9x² - 12x + 4 - 9x² + 2x - 5 = -10x - 1 Sekarang ekspresi limit menjadi: lim x→∞ (-10x - 1) / (3x - 2 + √(9x² - 2x + 5)) Langkah 3: Bagi setiap suku dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut. Pangkat tertinggi di penyebut adalah x (dari 3x) dan √(x²) yang juga x. Kita bagi pembilang dan penyebut dengan x: Pembilang: (-10x - 1) / x = -10 - 1/x Penyebut: (3x - 2 + √(9x² - 2x + 5)) / x = 3x/x - 2/x + √(9x² - 2x + 5) / x = 3 - 2/x + √((9x² - 2x + 5)/x²) = 3 - 2/x + √(9 - 2/x + 5/x²) Langkah 4: Terapkan limit x→∞. Saat x→∞, suku-suku seperti 1/x, 2/x, 5/x², dll., akan mendekati 0. Pembilang menjadi: -10 - 0 = -10 Penyebut menjadi: 3 - 0 + √(9 - 0 + 0) = 3 + √9 = 3 + 3 = 6 Jadi, nilai limitnya adalah -10 / 6. Langkah 5: Sederhanakan hasilnya. -10 / 6 = -5 / 3 Jawaban: Nilai dari lim x menuju tak hingga (3x-2)-akar(9x^2-2x+5) adalah -5/3.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Limit Fungsi Aljabar
Section: Limit Di Tak Hingga

Apakah jawaban ini membantu?