Pertambahan penduduk suatu kota setiap tahun mengikuti

Pertambahan penduduk pada tahun 2000 adalah 672.

Pembahasan

Pertambahan penduduk kota mengikuti deret geometri. Ini berarti rasio antara pertambahan penduduk pada tahun berturut-turut adalah konstan.

Diketahui:
- Pertambahan penduduk tahun 1996 = 42
- Pertambahan penduduk tahun 1998 = 168

Selisih tahun antara 1998 dan 1996 adalah 2 tahun.
Dalam deret geometri, U_n = a * r^(n-1), di mana:
U_n adalah suku ke-n
a adalah suku pertama
r adalah rasio
n adalah urutan suku

Kita bisa menganggap:
Suku pertama (a) = pertambahan penduduk tahun 1996 = 42
Suku ke-3 (U_3) = pertambahan penduduk tahun 1998 = 168 (karena 1998 adalah 2 tahun setelah 1996, sehingga ada dua lompatan rasio).

Maka, U_3 = a * r^(3-1) = a * r^2
168 = 42 * r^2
r^2 = 168 / 42
r^2 = 4
r = 2 (karena pertambahan penduduk diasumsikan positif)

Jadi, rasio pertambahan penduduk adalah 2.

Kita ingin mencari pertambahan penduduk pada tahun 2000. Tahun 2000 adalah 4 tahun setelah 1996, sehingga merupakan suku ke-5 (1996=suku 1, 1997=suku 2, 1998=suku 3, 1999=suku 4, 2000=suku 5).

U_5 = a * r^(5-1) = a * r^4
U_5 = 42 * 2^4
U_5 = 42 * 16
U_5 = 672

Jadi, pertambahan penduduk kota tersebut pada tahun 2000 adalah 672.