Sebuah perusahaan mengamati harga barang produksinya selama

a. 1/16, b. 4/5, c. 1/25, d. 3483/10000 (dengan asumsi 4 bulan pertama)

Pembahasan

Untuk menghitung peluang kejadian yang berkaitan dengan kenaikan (N), penurunan (T), dan stabil (S) harga barang selama 10 bulan dengan informasi yang diberikan, kita perlu menentukan frekuensi relatif dari setiap kejadian.

Jumlah bulan pengamatan = 10 bulan
Jumlah bulan harga barang naik (N) = 5 bulan
Jumlah bulan harga barang turun (T) = 3 bulan
Jumlah bulan harga barang stabil (S) = 2 bulan

Probabilitas setiap kejadian:
P(N) = Frekuensi N / Total Bulan = 5 / 10 = 1/2
P(T) = Frekuensi T / Total Bulan = 3 / 10
P(S) = Frekuensi S / Total Bulan = 2 / 10 = 1/5

Mari kita jawab setiap pertanyaan:

a. Peluang harga barang terus naik selama empat bulan pertama.
Ini adalah kejadian berurutan di mana setiap bulan harga barang naik. Karena kejadian di setiap bulan dianggap independen, kita kalikan probabilitas kenaikan untuk setiap bulan.
P(N N N N) = P(N) * P(N) * P(N) * P(N) = (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = (1/2)^4 = 1/16

b. Peluang harga barang mengalami kenaikan atau penurunan.
Ini berarti harga barang tidak stabil. Kita bisa menghitung ini dengan mengurangi probabilitas stabil dari 1, atau dengan menjumlahkan probabilitas naik dan turun.
P(N atau T) = P(N) + P(T) = 1/2 + 3/10 = 5/10 + 3/10 = 8/10 = 4/5
Atau, P(N atau T) = 1 - P(S) = 1 - 1/5 = 4/5

c. Peluang harga barang selama dua bulan tidak mengalami kenaikan dan penurunan.
Ini berarti harga barang stabil selama dua bulan. Sama seperti poin a, kita kalikan probabilitas stabil untuk dua bulan berturut-turut.
P(S S) = P(S) * P(S) = (1/5) * (1/5) = (1/5)^2 = 1/25

d. Peluang harga barang mengalami penurunan paling sedikit dua bulan.
Ini berarti dalam periode waktu yang ditinjau (misalnya, 4 bulan seperti pada poin a, atau periode lain yang tidak spesifik di sini), jumlah bulan dengan penurunan adalah 2, 3, atau 4 bulan. Karena soal tidak menentukan periode waktu untuk pertanyaan ini, kita asumsikan ini merujuk pada periode 4 bulan pertama untuk konsistensi dengan sub-pertanyaan lain. Jika ini merujuk pada seluruh 10 bulan, perhitungannya akan jauh lebih kompleks.

Asumsi: Pertanyaan ini merujuk pada 4 bulan pertama.
Kita perlu mencari peluang terjadinya 2, 3, atau 4 kali penurunan (T) dalam 4 bulan.
Ini adalah masalah distribusi binomial dengan n=4 (jumlah percobaan), p=P(T)=3/10, dan q=1-p=7/10.
Rumus binomial: P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

P(penurunan paling sedikit 2 bulan) = P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)

P(X=2) = C(4, 2) * (3/10)^2 * (7/10)^(4-2)
C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = (4*3)/(2*1) = 6
P(X=2) = 6 * (9/100) * (49/100) = 6 * 441 / 10000 = 2646 / 10000

P(X=3) = C(4, 3) * (3/10)^3 * (7/10)^(4-3)
C(4, 3) = 4! / (3! * 1!) = 4
P(X=3) = 4 * (27/1000) * (7/10) = 4 * 189 / 10000 = 756 / 10000

P(X=4) = C(4, 4) * (3/10)^4 * (7/10)^(4-4)
C(4, 4) = 1
P(X=4) = 1 * (81/10000) * 1 = 81 / 10000

P(penurunan paling sedikit 2 bulan) = (2646 + 756 + 81) / 10000 = 3483 / 10000

Jawaban Rinci:
a. Peluang harga barang terus naik selama empat bulan pertama adalah 1/16.
b. Peluang harga barang mengalami kenaikan atau penurunan adalah 4/5.
c. Peluang harga barang selama dua bulan tidak mengalami kenaikan dan penurunan adalah 1/25.
d. Dengan asumsi pertanyaan merujuk pada 4 bulan pertama, peluang harga barang mengalami penurunan paling sedikit dua bulan adalah 3483/10000.