Tentukan nilai dari limit fungsi berikut. lim x ->2

-5/2

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit fungsi lim x ->2 (x^2+x-6)/(x^2-6x+8), kita bisa melakukan substitusi langsung. Namun, jika menghasilkan bentuk tak tentu (0/0), kita perlu menyederhanakan fungsi terlebih dahulu. 

Substitusi x = 2:
(2^2 + 2 - 6) / (2^2 - 6*2 + 8) = (4 + 2 - 6) / (4 - 12 + 8) = 0/0

Karena menghasilkan bentuk tak tentu, kita faktorkan pembilang dan penyebutnya:
Pembilang: x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)
Penyebut: x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)

Sehingga, limit menjadi:
lim x ->2 [(x + 3)(x - 2)] / [(x - 2)(x - 4)]
Kita bisa membatalkan (x - 2):
lim x ->2 (x + 3) / (x - 4)

Sekarang substitusi x = 2:
(2 + 3) / (2 - 4) = 5 / -2 = -5/2