Nilai dari limit x mendekati tak hingga x(3 x-1)(3

3/4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal limit ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi terlebih dahulu. Pembilang: $x(3x-1)(3x+1) = x(9x^2 - 1) = 9x^3 - x$. Penyebut: $(\sqrt{3x}-1)(\sqrt{3x}+1))(2x+1)(2x-1) = (3x-1)(4x^2-1) = 12x^3 - 3x - 4x^2 + 1$.

Sekarang kita memiliki limit dari $\frac{9x^3 - x}{12x^3 - 4x^2 - 3x + 1}$ saat $x$ mendekati tak hingga. Untuk menyelesaikan limit tak hingga dari fungsi rasional, kita bagi setiap suku dengan pangkat tertinggi dari $x$ di penyebut, yaitu $x^3$.

$\lim_{x\to\infty} \frac{\frac{9x^3}{x^3} - \frac{x}{x^3}}{\frac{12x^3}{x^3} - \frac{4x^2}{x^3} - \frac{3x}{x^3} + \frac{1}{x^3}} = \lim_{x\to\infty} \frac{9 - \frac{1}{x^2}}{12 - \frac{4}{x} - \frac{3}{x^2} + \frac{1}{x^3}}$

Saat $x$ mendekati tak hingga, suku-suku yang memiliki $x$ di penyebut akan mendekati nol.

$\frac{9 - 0}{12 - 0 - 0 + 0} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$.

Jadi, nilai limitnya adalah 3/4.