Sebuah pecahan memiliki nilai 1/3 . Jika pembilang dan

42

Pembahasan

Misalkan pecahan tersebut adalah $\frac{a}{b}$, dengan $a$ sebagai pembilang dan $b$ sebagai penyebut. 

Diketahui nilai pecahan awal adalah $\frac{1}{3}$, sehingga:
$\frac{a}{b} = \frac{1}{3}$
Ini berarti $b = 3a$. (Persamaan 1)

Diketahui jika pembilang dan penyebut masing-masing dikurangi 7, nilainya menjadi $\frac{1}{4}$. Maka:
$\frac{a-7}{b-7} = \frac{1}{4}$
Kalikan silang:
$4(a-7) = 1(b-7)$
$4a - 28 = b - 7$

Sekarang substitusikan Persamaan 1 ($b=3a$) ke dalam persamaan ini:
$4a - 28 = (3a) - 7$
Pindahkan suku-suku yang mengandung $a$ ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
$4a - 3a = -7 + 28$
$a = 21$

Setelah mendapatkan nilai $a$, kita bisa mencari nilai $b$ menggunakan Persamaan 1:
$b = 3a$
$b = 3 \times 21$
$b = 63$

Pecahan tersebut adalah $\frac{21}{63}$, yang memang bernilai $\frac{1}{3}$.

Jika pembilang dan penyebut dikurangi 7:
$\frac{21-7}{63-7} = \frac{14}{56} = \frac{1}{4}$. Ini sesuai dengan informasi soal.

Yang ditanyakan adalah selisih pembilang dengan penyebutnya, yaitu $a - b$ atau $b - a$. Kita akan hitung $|a-b|$.
Selisih = $|21 - 63| = |-42| = 42$.
Atau selisih = $|63 - 21| = 42$.

Jadi, selisih pembilang dengan penyebutnya adalah 42.