Nilai dari limit x menuju tak hingga (akar(9x^2+6x-3)-3x-4)

-3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan metode perkalian dengan konjugat.

Limit x→∞ (√(9x^2 + 6x - 3) - 3x - 4)
Kita bisa mengelompokkan suku -3x dan -4 menjadi -(3x+4):
= Limit x→∞ (√(9x^2 + 6x - 3) - (3x + 4))
Sekarang kita kalikan dengan konjugatnya, yaitu (√(9x^2 + 6x - 3) + (3x + 4)) / (√(9x^2 + 6x - 3) + (3x + 4)):
= Limit x→∞ [ (√(9x^2 + 6x - 3))^2 - (3x + 4)^2 ] / [√(9x^2 + 6x - 3) + (3x + 4)]
= Limit x→∞ [ (9x^2 + 6x - 3) - (9x^2 + 24x + 16) ] / [√(9x^2 + 6x - 3) + 3x + 4]
= Limit x→∞ [ 9x^2 + 6x - 3 - 9x^2 - 24x - 16 ] / [√(9x^2 + 6x - 3) + 3x + 4]
= Limit x→∞ [ -18x - 19 ] / [√(9x^2 + 6x - 3) + 3x + 4]

Untuk menyelesaikan limit tak hingga, kita bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x, yaitu x:
= Limit x→∞ [ -18 - 19/x ] / [√(9 + 6/x - 3/x^2) + 3 + 4/x]
Ketika x→∞, suku dengan 1/x akan menjadi 0:
= [ -18 - 0 ] / [√(9 + 0 - 0) + 3 + 0]
= -18 / (√9 + 3)
= -18 / (3 + 3)
= -18 / 6
= -3

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah -3.