Dengan menggunakan pemisalan, nilai limit dari: limit y

0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit 

lim y→∞ y(1 - cos(1/√y))

Kita dapat menggunakan substitusi:
Misalkan x = 1/y. Ketika y → ∞, maka x → 0.

Persamaan limit menjadi:

lim x→0 (1/x)(1 - cos(x))

Ini adalah bentuk tak tentu 0/0, sehingga kita bisa menggunakan aturan L'Hôpital atau identitas trigonometri.

Menggunakan identitas trigonometri: 1 - cos(x) = 2sin^2(x/2)

limit x→0 (1/x)(2sin^2(x/2))

Kita tahu bahwa untuk x yang mendekati 0, sin(x) ≈ x.
Jadi, sin(x/2) ≈ x/2.

limit x→0 (1/x)(2 * (x/2)^2)
limit x→0 (1/x)(2 * x^2/4)
limit x→0 (1/x)(x^2/2)
limit x→0 x/2

Ketika x → 0, nilai limitnya adalah 0/2 = 0.

Jadi, nilai limit dari y(1 - cos(1/√y)) saat y mendekati tak hingga adalah 0.