Nilai dari (sin 660 sec 150-tan (-225))/(cos 300+sin

2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung nilai dari ekspresi trigonometri yang diberikan:
(sin 660° sec 150° - tan (-225°)) / (cos 300° + sin (-210°))

Langkah 1: Hitung nilai masing-masing fungsi trigonometri.
* sin 660°:
  Karena periode sinus adalah 360°, maka sin 660° = sin (660° - 360°) = sin 300°.
  sin 300° berada di kuadran IV, di mana sinus bernilai negatif. Sudut referensinya adalah 360° - 300° = 60°.
  Jadi, sin 660° = sin 300° = -sin 60° = -sqrt(3)/2.

* sec 150°:
  Sec 150° = 1 / cos 150°.
  cos 150° berada di kuadran II, di mana kosinus bernilai negatif. Sudut referensinya adalah 180° - 150° = 30°.
  Jadi, cos 150° = -cos 30° = -sqrt(3)/2.
  Maka, sec 150° = 1 / (-sqrt(3)/2) = -2/sqrt(3) = -2*sqrt(3)/3.

* tan (-225°):
  Fungsi tangen adalah fungsi ganjil, sehingga tan (-225°) = -tan 225°.
  tan 225° berada di kuadran III, di mana tangen bernilai positif. Sudut referensinya adalah 225° - 180° = 45°.
  Jadi, tan 225° = tan 45° = 1.
  Maka, tan (-225°) = -1.

* cos 300°:
  cos 300° berada di kuadran IV, di mana kosinus bernilai positif. Sudut referensinya adalah 360° - 300° = 60°.
  Jadi, cos 300° = cos 60° = 1/2.

* sin (-210°):
  Fungsi sinus adalah fungsi ganjil, sehingga sin (-210°) = -sin 210°.
  sin 210° berada di kuadran III, di mana sinus bernilai negatif. Sudut referensinya adalah 210° - 180° = 30°.
  Jadi, sin 210° = -sin 30° = -1/2.
  Maka, sin (-210°) = -(-1/2) = 1/2.

Langkah 2: Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam ekspresi.
(sin 660° sec 150° - tan (-225°)) / (cos 300° + sin (-210°))
= [(-sqrt(3)/2) * (-2/sqrt(3)) - (-1)] / [1/2 + 1/2]

Langkah 3: Sederhanakan ekspresi.
= [(1) - (-1)] / [1]
= [1 + 1] / 1
= 2 / 1
= 2

Jadi, nilai dari ekspresi tersebut adalah 2.