Nilai integral -1 2 (3x^2+6x-2) d x=...

12

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral \int_{-1}^{2} (3x^2 + 6x - 2) dx, kita akan mencari antiturunan dari fungsi tersebut terlebih dahulu.
Antiturunan dari 3x^2 adalah x^3.
Antiturunan dari 6x adalah 3x^2.
Antiturunan dari -2 adalah -2x.
Jadi, antiturunan dari (3x^2 + 6x - 2) adalah x^3 + 3x^2 - 2x.
Selanjutnya, kita akan mengevaluasi antiturunan ini pada batas atas (2) dan batas bawah (-1), lalu mengurangkannya:
[x^3 + 3x^2 - 2x] dari -1 sampai 2
= [(2)^3 + 3(2)^2 - 2(2)] - [(-1)^3 + 3(-1)^2 - 2(-1)]
= [8 + 3(4) - 4] - [-1 + 3(1) + 2]
= [8 + 12 - 4] - [-1 + 3 + 2]
= [16] - [4]
= 12
Jadi, nilai integral dari -1 sampai 2 untuk (3x^2 + 6x - 2) dx adalah 12.