Diketahui setiap barisan geometri berikut. Tentukan n

Nilai n terkecil adalah 15.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai n terkecil sehingga suku-suku barisan geometri 1, 1/2, 1/4, 1/8, ... memenuhi Un < 0,0001, kita perlu menggunakan rumus suku ke-n barisan geometri, yaitu Un = a * r^(n-1).

Dalam barisan ini:
Suku pertama (a) = 1
Rasio (r) = 1/2

Kita ingin mencari n terkecil sehingga Un < 0,0001:
1 * (1/2)^(n-1) < 0,0001
(1/2)^(n-1) < 1/10000
2^(-(n-1)) < 10^(-4)
2^(1-n) < 10^(-4)

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita bisa menggunakan logaritma:
log(2^(1-n)) < log(10^(-4))
(1-n) log(2) < -4 log(10)
(1-n) log(2) < -4

Karena log(2) positif, kita bisa membagi kedua sisi dengan log(2) tanpa mengubah arah pertidaksamaan:
1-n < -4 / log(2)

Menggunakan nilai log(2) ≈ 0,30103:
1-n < -4 / 0,30103
1-n < -13,2877

Sekarang, kita isolasi n:
-n < -13,2877 - 1
-n < -14,2877

Kalikan kedua sisi dengan -1 dan ubah arah pertidaksamaan:
n > 14,2877

Karena n harus bilangan bulat terkecil yang lebih besar dari 14,2877, maka n = 15.

Jadi, nilai n terkecil sehingga suku-suku barisan memenuhi Un < 0,0001 adalah 15.