Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x^2

a. 13/4, b. 5/3

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat 2x^2 - 5x + 3 = 0, dengan akar-akar x1 dan x2.
Dari persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, kita tahu bahwa:
Jumlah akar (x1 + x2) = -b/a
Produk akar (x1 * x2) = c/a
Dalam kasus ini, a=2, b=-5, dan c=3.
Maka:
x1 + x2 = -(-5)/2 = 5/2
x1 * x2 = 3/2

a. Nilai dari x1^2 + x2^2:
Kita bisa menggunakan identitas (x1 + x2)^2 = x1^2 + 2x1x2 + x2^2.
Maka, x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2.
= (5/2)^2 - 2(3/2)
= 25/4 - 3
= 25/4 - 12/4
= 13/4

b. Nilai dari 1/x1 + 1/x2:
Kita bisa menyamakan penyebutnya:
1/x1 + 1/x2 = (x2 + x1) / (x1 * x2)
= (x1 + x2) / (x1 * x2)
= (5/2) / (3/2)
= (5/2) * (2/3)
= 5/3

Jadi, nilai dari a. x1^2 + x2^2 adalah 13/4, dan nilai dari b. 1/x1 + 1/x2 adalah 5/3.