Nilai integral 2 4 (6x^2-6x-1) dx adalah ...

74

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tentu ini, kita akan mencari antiturunan dari fungsi (6x^2 - 6x - 1) dan kemudian mengevaluasinya pada batas atas dan batas bawah.

Integral dari 6x^2 adalah (6x^3)/3 = 2x^3.
Integral dari -6x adalah (-6x^2)/2 = -3x^2.
Integral dari -1 adalah -x.

Jadi, antiturunan dari (6x^2 - 6x - 1) adalah 2x^3 - 3x^2 - x.

Sekarang kita evaluasi antiturunan ini pada batas atas (x=4) dan batas bawah (x=2):
[2x^3 - 3x^2 - x] dari 2 sampai 4
= [2(4)^3 - 3(4)^2 - 4] - [2(2)^3 - 3(2)^2 - 2]
= [2(64) - 3(16) - 4] - [2(8) - 3(4) - 2]
= [128 - 48 - 4] - [16 - 12 - 2]
= [76] - [2]
= 74

Jadi, nilai integral tentu dari 2 sampai 4 (6x^2 - 6x - 1) dx adalah 74.