Nilai lim x -> 0 sin a/b x/tan cdx adalah ....a. ac/bd d.

ac/bd

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit lim x->0 (sin ax)/(tan bx) * (cd)/(dx), kita dapat menggunakan sifat limit trigonometri dasar yaitu lim x->0 (sin kx)/kx = 1 dan lim x->0 (tan kx)/kx = 1.
Kita susun ulang persamaan agar sesuai dengan sifat tersebut:
lim x->0 (sin ax)/(tan bx) * (cd)/(dx) = lim x->0 [(sin ax)/(ax)] * [ax] / [(tan bx)/(bx)] * [bx] * (cd)/(dx)
Dengan sifat limit, (sin ax)/ax mendekati 1 dan (tan bx)/bx mendekati 1 saat x mendekati 0.
Sehingga, limitnya menjadi: 1 * [ax] / [1 * bx] * (cd)/(dx)
= (ax)/(bx) * (cd)/(dx)
Kita bisa menyederhanakan 'x' pada bagian pertama:
= (a/b) * (cd)/(dx)
Sekarang, kita susun ulang untuk mendapatkan hasil akhir:
= (a * c * d) / (b * d * x)
Kesalahan dalam soal atau pilihan jawaban karena terdapat 'x' di penyebut. Namun, jika kita mengasumsikan soalnya adalah lim x->0 (sin ax)/(tan bx) * (c/d), maka:
lim x->0 (sin ax)/(tan bx) * (c/d) = lim x->0 [(sin ax)/ax * ax] / [(tan bx)/bx * bx] * (c/d)
= (1 * ax) / (1 * bx) * (c/d)
= (ax)/(bx) * (c/d)
= (a/b) * (c/d)
= ac/bd

Jika mengacu pada pilihan yang diberikan, kemungkinan besar maksud soal adalah mencari nilai dari \frac{\sin(ax)}{\tan(bx)} \times \frac{c}{d} atau \frac{\sin(ax)}{x} \times \frac{x}{\tan(bx)} \times \frac{c}{d} ketika x mendekati 0.

lim x->0 sin(ax)/x = a
lim x->0 tan(bx)/x = b

Jadi, lim x->0 sin(ax)/tan(bx) = lim x->0 (sin ax / x) / (tan bx / x) = a/b.

Jika soalnya adalah lim x->0 sin ax / tan bx * c / d, maka hasilnya adalah (a/b) * (c/d) = ac/bd.