Nilai lim x ->-1 ((2 x+3)(x+1))/(x^2+4x+3)=...

\(\frac{1}{2}\)

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit \(\lim_{x \to -1} \frac{(2x+3)(x+1)}{x^2+4x+3}\), pertama kita substitusikan nilai x = -1 ke dalam persamaan:

Pembilang: \((2(-1)+3)(-1+1) = (-2+3)(0) = 1 	imes 0 = 0\)

Penyebut: \((-1)^2 + 4(-1) + 3 = 1 - 4 + 3 = 0\)

Karena kita mendapatkan bentuk \(\frac{0}{0}\), ini adalah bentuk tak tentu, sehingga kita perlu menyederhanakan persamaan tersebut, biasanya dengan faktorisasi.

Faktorkan penyebut: \(x^2+4x+3 = (x+1)(x+3)\)

Sekarang, substitusikan kembali penyebut yang telah difaktorkan ke dalam persamaan limit:

\(\lim_{x \to -1} \frac{(2x+3)(x+1)}{(x+1)(x+3)}\)

Kita bisa membatalkan faktor \((x+1)\) karena \(x \to -1\) berarti \(x \neq -1\):

\(\lim_{x \to -1} \frac{2x+3}{x+3}\)

Sekarang, substitusikan kembali nilai x = -1:

\(\frac{2(-1)+3}{-1+3} = \frac{-2+3}{2} = \frac{1}{2}\)

Jadi, nilai limitnya adalah \(\frac{1}{2}\).