Nilai lim x->2 (4-x^2)/(3-akar(x^2+5)) adalah....

6

Pembahasan

Untuk mencari nilai lim x->2 (4-x^2)/(3-akar(x^2+5)), kita perlu mensubstitusikan nilai x=2 ke dalam persamaan tersebut. Namun, jika kita substitusikan langsung, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0. Oleh karena itu, kita perlu menggunakan metode lain, seperti mengalikan dengan konjugat dari penyebut.

Langkah 1: Kalikan dengan konjugat penyebut.
Konjugat dari (3 - akar(x^2+5)) adalah (3 + akar(x^2+5)).

(4-x^2)/(3-akar(x^2+5)) * (3+akar(x^2+5))/(3+akar(x^2+5))
= (4-x^2)(3+akar(x^2+5)) / (9 - (x^2+5))
= (4-x^2)(3+akar(x^2+5)) / (9 - x^2 - 5)
= (4-x^2)(3+akar(x^2+5)) / (4 - x^2)

Langkah 2: Sederhanakan persamaan.
Kita bisa membatalkan (4-x^2) dari pembilang dan penyebut.

= 3 + akar(x^2+5)

Langkah 3: Substitusikan nilai x=2 ke dalam persamaan yang telah disederhanakan.

= 3 + akar(2^2+5)
= 3 + akar(4+5)
= 3 + akar(9)
= 3 + 3
= 6

Jadi, nilai lim x->2 (4-x^2)/(3-akar(x^2+5)) adalah 6.