Nilai lim x-> 2 akar(x+2-akar(3) x-2/x-2=... A. 2D. 0B. 1C.

Jika soal adalah lim (x→2) [√(x+2) - 2] / (x-2), maka jawabannya adalah 1/4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan metode substitusi dan jika hasilnya tak tentu (0/0), kita akan menggunakan perkalian sekawan.

lim (x→2) [√(x+2) - √3] / (x-2)

Jika kita substitusi x=2, kita mendapatkan: [√(2+2) - √3] / (2-2) = [√4 - √3] / 0 = (2 - √3) / 0. Ini bukan bentuk tak tentu 0/0, melainkan mendekati tak hingga jika pembilang positif, atau negatif tak hingga jika pembilang negatif. Ada kemungkinan ada kesalahan dalam soal atau penulisan soal.

Mari kita asumsikan soalnya adalah: lim (x→2) [√(x+2) - 2] / (x-2). Ini adalah bentuk tak tentu 0/0.

lim (x→2) [√(x+2) - 2] / (x-2)
Kalikan dengan sekawan pembilang:
= lim (x→2) [√(x+2) - 2] / (x-2) * [√(x+2) + 2] / [√(x+2) + 2]
= lim (x→2) [(x+2) - 4] / [(x-2)(√(x+2) + 2)]
= lim (x→2) [x-2] / [(x-2)(√(x+2) + 2)]

Batalkan (x-2):
= lim (x→2) 1 / (√(x+2) + 2)

Substitusi x=2:
= 1 / (√(2+2) + 2)
= 1 / (√4 + 2)
= 1 / (2 + 2)
= 1/4

Jika soalnya adalah: lim (x→2) [√(x+2) - √3] / (x-2), dan kita diminta memilih dari opsi yang diberikan (2, 0, 1/2, 1, -1/2), tidak ada jawaban yang cocok dengan hasil (2-√3)/0. Ini menunjukkan kemungkinan besar ada kesalahan ketik pada soal asli.

Jika kita mengasumsikan soalnya adalah mencari limit dari f(x) = (akar(x+2) - akar(3))/(x-2) pada x=2, maka hasilnya adalah (2-akar(3))/0 yang tidak terdefinisi dalam bilangan riil. Jika kita mengasumsikan soalnya adalah mencari limit dari f(x) = (akar(x+2) - 2)/(x-2) pada x=2, maka jawabannya adalah 1/4.