Nilai lim x->3 x^2-10x+21/x^2-9=...

Nilai limitnya adalah -2/3.

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari lim x→3 (x² - 10x + 21) / (x² - 9), kita perlu mengevaluasi fungsi saat x mendekati 3. Jika kita substitusikan x = 3 langsung ke dalam fungsi, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0:
Pembilang: (3)² - 10(3) + 21 = 9 - 30 + 21 = 0
Penyebut: (3)² - 9 = 9 - 9 = 0
Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu, kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut dengan faktorisasi.
Faktorkan pembilang (x² - 10x + 21):
Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 21 dan jika dijumlahkan menghasilkan -10. Bilangan tersebut adalah -3 dan -7.
Jadi, x² - 10x + 21 = (x - 3)(x - 7).

Faktorkan penyebut (x² - 9):
Ini adalah selisih dua kuadrat, yang dapat difaktorkan sebagai (x - a)(x + a).
Jadi, x² - 9 = (x - 3)(x + 3).

Sekarang substitusikan kembali bentuk yang difaktorkan ke dalam limit:
lim x→3 [(x - 3)(x - 7)] / [(x - 3)(x + 3)]
Kita dapat membatalkan faktor (x - 3) karena x mendekati 3 tetapi tidak sama dengan 3:
lim x→3 (x - 7) / (x + 3)
Sekarang, substitusikan x = 3 ke dalam ekspresi yang disederhanakan:
(3 - 7) / (3 + 3)
= -4 / 6
= -2 / 3

Jadi, nilai dari lim x→3 x² - 10x + 21 / x² - 9 adalah -2/3.