Nilai lim x mendekati tak hingga akar(9x^2-6x-3)-3x+1

Nilai limit adalah 0.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit berikut:
lim x→∞ (√(9x² - 6x - 3) - 3x + 1)

Kita dapat mengalikan dengan bentuk sekawan untuk menghilangkan akar kuadrat.
Pertama, mari kita kelompokkan suku -3x + 1 menjadi -(3x - 1):
lim x→∞ (√(9x² - 6x - 3) - (3x - 1))

Sekarang, kalikan dengan sekawannya, yaitu (√(9x² - 6x - 3) + (3x - 1)) / (√(9x² - 6x - 3) + (3x - 1)):

lim x→∞ [ (√(9x² - 6x - 3) - (3x - 1)) * (√(9x² - 6x - 3) + (3x - 1)) ] / [√(9x² - 6x - 3) + (3x - 1)]

= lim x→∞ [ (9x² - 6x - 3) - (3x - 1)² ] / [√(9x² - 6x - 3) + (3x - 1)]

= lim x→∞ [ (9x² - 6x - 3) - (9x² - 6x + 1) ] / [√(9x² - 6x - 3) + 3x - 1]

= lim x→∞ [ 9x² - 6x - 3 - 9x² + 6x - 1 ] / [√(9x² - 6x - 3) + 3x - 1]

= lim x→∞ [ -4 ] / [√(9x² - 6x - 3) + 3x - 1]

Sekarang, bagi pembilang dan penyebut dengan x (atau √x² untuk suku di dalam akar):

= lim x→∞ [ -4/x ] / [√(9 - 6/x - 3/x²) + 3 - 1/x]

Saat x mendekati tak hingga, suku-suku dengan x di penyebut akan mendekati 0:

= 0 / [√(9 - 0 - 0) + 3 - 0]

= 0 / [√9 + 3]

= 0 / [3 + 3]

= 0 / 6

= 0

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 0.