Hasil dari integral (6/x^2-4x+10x^4) dx adalah ...

2x^5 - 2x^2 - 6/x + C

Pembahasan

Untuk menghitung integral dari (6/x^2 - 4x + 10x^4) dx, kita akan mengintegralkan setiap suku secara terpisah.

Integral dari 6/x^2 dx:
Ini dapat ditulis sebagai integral dari 6x^(-2) dx.
Menggunakan aturan pangkat untuk integral (∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C), kita dapatkan:
∫ 6x^(-2) dx = 6 * [x^(-2+1) / (-2+1)] + C1
= 6 * [x^(-1) / -1] + C1
= -6x^(-1) + C1
= -6/x + C1

Integral dari -4x dx:
Menggunakan aturan pangkat lagi:
∫ -4x dx = -4 * [x^(1+1) / (1+1)] + C2
= -4 * [x^2 / 2] + C2
= -2x^2 + C2

Integral dari 10x^4 dx:
Menggunakan aturan pangkat:
∫ 10x^4 dx = 10 * [x^(4+1) / (4+1)] + C3
= 10 * [x^5 / 5] + C3
= 2x^5 + C3

Menggabungkan hasil dari ketiga suku tersebut:
∫ (6/x^2 - 4x + 10x^4) dx = (-6/x) + (-2x^2) + (2x^5) + C
= 2x^5 - 2x^2 - 6/x + C

Di mana C adalah konstanta integrasi (C = C1 + C2 + C3).

Jadi, hasil dari integral (6/x^2 - 4x + 10x^4) dx adalah 2x^5 - 2x^2 - 6/x + C.