Nilai lim x -> tak hingga akar(4x^2+3x)-akar(4x^2-5x)

2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit tak hingga dari akar(4x^2+3x) - akar(4x^2-5x), kita gunakan metode mengalikan dengan bentuk sekawan.

Langkah 1: Kalikan dengan bentuk sekawan.
[akar(4x^2+3x) - akar(4x^2-5x)] * [akar(4x^2+3x) + akar(4x^2-5x)] / [akar(4x^2+3x) + akar(4x^2-5x)]
= (4x^2+3x - (4x^2-5x)) / [akar(4x^2+3x) + akar(4x^2-5x)]
= (4x^2+3x - 4x^2+5x) / [akar(4x^2+3x) + akar(4x^2-5x)]
= 8x / [akar(4x^2+3x) + akar(4x^2-5x)]

Langkah 2: Bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x, yaitu x.
Karena di dalam akar ada x^2, maka pembagian dengan x di luar akar sama dengan pembagian dengan akar(x^2) di dalam akar.
= 8x / [akar(x^2(4+3/x)) + akar(x^2(4-5/x))]
= 8x / [x*akar(4+3/x) + x*akar(4-5/x)]
= 8 / [akar(4+3/x) + akar(4-5/x)]

Langkah 3: Substitusikan x = tak hingga.
= 8 / [akar(4+0) + akar(4-0)]
= 8 / [akar(4) + akar(4)]
= 8 / (2 + 2)
= 8 / 4
= 2

Jadi, nilai limitnya adalah 2.