Nilai lim x->tak hingga (akar(x^2+x+5)-akar(x^2-2x+3))=...

3/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat mengalikan dengan konjugatnya: 
lim x->∞ (√(x²+x+5) - √(x²-2x+3))
= lim x->∞ [(√(x²+x+5) - √(x²-2x+3)) * (√(x²+x+5) + √(x²-2x+3)) / (√(x²+x+5) + √(x²-2x+3))]
= lim x->∞ [(x²+x+5) - (x²-2x+3)] / (√(x²+x+5) + √(x²-2x+3))
= lim x->∞ (3x+2) / (√(x²+x+5) + √(x²-2x+3))
Bagi pembilang dan penyebut dengan x:
= lim x->∞ (3 + 2/x) / (√(1+1/x+5/x²) + √(1-2/x+3/x²))
= (3 + 0) / (√(1+0+0) + √(1-0+0))
= 3 / (1 + 1)
= 3/2