Diketahui: A+B=45; A-B=30. Nilai (sin A + cos A)(sin B +

(√3 + √2) / 2

Pembahasan

Kita diberikan dua persamaan:
1. A + B = 45°
2. A - B = 30°

Kita perlu mencari nilai dari (sin A + cos A)(sin B + cos B).

Pertama, kita selesaikan sistem persamaan untuk menemukan nilai A dan B.
Jumlahkan kedua persamaan:
(A + B) + (A - B) = 45° + 30°
2A = 75°
A = 75°/2 = 37.5°

Substitusikan nilai A ke persamaan pertama:
37.5° + B = 45°
B = 45° - 37.5°
B = 7.5°

Sekarang kita perlu menghitung (sin A + cos A)(sin B + cos B):
(sin 37.5° + cos 37.5°)(sin 7.5° + cos 7.5°)

Perlu diperhatikan bahwa menghitung nilai sinus dan kosinus dari sudut 37.5° dan 7.5° secara manual akan sangat rumit dan tidak umum untuk soal setingkat ini tanpa kalkulator atau identitas sudut setengah yang lebih kompleks.

Mari kita coba pendekatan lain menggunakan identitas penjumlahan dan pengurangan:

(sin A + cos A)(sin B + cos B) = sin A sin B + sin A cos B + cos A sin B + cos A cos B
= (sin A sin B + cos A cos B) + (sin A cos B + cos A sin B)
= cos(A - B) + sin(A + B)

Kita tahu bahwa:
A - B = 30°
A + B = 45°

Jadi, kita bisa langsung substitusikan:
= cos(30°) + sin(45°)
= (√3/2) + (√2/2)
= (√3 + √2) / 2

Jadi, nilai (sin A + cos A)(sin B + cos B) sama dengan (√3 + √2) / 2.