Nilai limit x->-2 (sin (2x) - tan x)/(3 - (2x+9)^(1/2))

Nilai limitnya adalah (sin(-4) - tan(-2)) / (3 - √5).

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit x->-2 dari fungsi (sin (2x) - tan x)/(3 - (2x+9)^(1/2)), kita substitusikan langsung nilai x = -2 ke dalam fungsi.

Pembilang: sin(2*(-2)) - tan(-2) = sin(-4) - tan(-2)
Karena sin(-x) = -sin(x) dan tan(-x) = -tan(x), maka:
sin(-4) - tan(-2) = -sin(4) - (-tan(2)) = -sin(4) + tan(2)
Nilai sin(4) kira-kira -0.7568 dan nilai tan(2) kira-kira -2.1850.
Jadi, pembilang ≈ -(-0.7568) + (-2.1850) = 0.7568 - 2.1850 = -1.4282

Penyebut: 3 - (2*(-2)+9)^(1/2) = 3 - (-4+9)^(1/2) = 3 - (5)^(1/2) = 3 - √5
Nilai √5 kira-kira 2.2361.
Jadi, penyebut ≈ 3 - 2.2361 = 0.7639

Nilai limit ≈ -1.4282 / 0.7639 ≈ -1.8696

Namun, perlu diperiksa kembali apakah ada bentuk tak tentu. Jika disubstitusikan x = -2, kita mendapatkan:
Pembilang: sin(-4) - tan(-2)
Penyebut: 3 - (2(-2)+9)^(1/2) = 3 - (5)^(1/2) = 3 - √5

Karena penyebut tidak nol, maka substitusi langsung adalah metode yang tepat. Perhitungan nilai numerik menunjukkan hasil sekitar -1.8696.