Hasil dari integral (x-1)/(x^2-2x+4)^1/2 dx adalah ...

(x^2 - 2x + 4)^1/2 + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari (x-1)/(x^2-2x+4)^1/2 dx, kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan u = x^2 - 2x + 4. Maka, turunan dari u terhadap x adalah du/dx = 2x - 2. Kita bisa menulis ulang (x-1) dx sebagai (1/2) du. Dengan substitusi ini, integral menjadi integral dari (1/2) du / u^1/2. Ini setara dengan (1/2) integral dari u^(-1/2) du. Mengintegralkan u^(-1/2) memberikan 2u^(1/2). Jadi, hasil integralnya adalah (1/2) * 2u^(1/2) + C = u^(1/2) + C. Mengganti kembali u dengan x^2 - 2x + 4, hasil akhirnya adalah (x^2 - 2x + 4)^1/2 + C.