Nilai limit x->2 (x^2+2x-8)/(x^2-x-2)= ....

Nilai limitnya adalah 2.

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit dari fungsi (x^2+2x-8)/(x^2-x-2) ketika x mendekati 2, kita bisa substitusi langsung nilai x=2 ke dalam fungsi tersebut. Jika hasilnya adalah bentuk tak tentu (0/0), kita perlu menggunakan metode faktorisasi atau L'Hopital.

Substitusi x=2:
Pembilang: (2)^2 + 2(2) - 8 = 4 + 4 - 8 = 0
Penyebut: (2)^2 - 2 - 2 = 4 - 2 - 2 = 0

Karena hasilnya adalah 0/0, kita gunakan metode faktorisasi.

Faktorisasi pembilang: x^2 + 2x - 8 = (x+4)(x-2)
Faktorisasi penyebut: x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1)

Sehingga, fungsi limit menjadi:
lim x->2 [(x+4)(x-2)] / [(x-2)(x+1)]

Kita bisa membatalkan faktor (x-2) karena x mendekati 2 tapi tidak sama dengan 2:
lim x->2 (x+4) / (x+1)

Sekarang substitusi kembali x=2:
(2+4) / (2+1) = 6 / 3 = 2

Jadi, nilai limitnya adalah 2.