Nilai limit x mendekati tak hingga (akar(x^2-5x)-x-2)

-9/2

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit dari 
lim (x→∞) (√(x^2 - 5x) - x - 2)
Kita bisa menggunakan metode mengalikan dengan konjugat.
Pertama, kita kelompokkan suku -x - 2 menjadi -(x + 2).
lim (x→∞) (√(x^2 - 5x) - (x + 2))
Sekarang, kalikan dengan konjugatnya, yaitu (√(x^2 - 5x) + (x + 2)) / (√(x^2 - 5x) + (x + 2)).
= lim (x→∞) [(√(x^2 - 5x) - (x + 2)) * (√(x^2 - 5x) + (x + 2))] / (√(x^2 - 5x) + (x + 2))
= lim (x→∞) [(x^2 - 5x) - (x + 2)^2] / (√(x^2 - 5x) + x + 2)
= lim (x→∞) [x^2 - 5x - (x^2 + 4x + 4)] / (√(x^2 - 5x) + x + 2)
= lim (x→∞) [x^2 - 5x - x^2 - 4x - 4] / (√(x^2 - 5x) + x + 2)
= lim (x→∞) [-9x - 4] / (√(x^2 - 5x) + x + 2)
Untuk menyelesaikan limit tak hingga, bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu x.
= lim (x→∞) [-9 - 4/x] / (√(x^2/x^2 - 5x/x^2) + x/x + 2/x)
= lim (x→∞) [-9 - 4/x] / (√(1 - 5/x) + 1 + 2/x)
Saat x mendekati tak hingga, suku-suku dengan 1/x akan mendekati 0.
= [-9 - 0] / (√(1 - 0) + 1 + 0)
= -9 / (√1 + 1)
= -9 / (1 + 1)
= -9 / 2
Jadi, nilai limitnya adalah -9/2.