Nilai m yang memenuhi agar (m+1)x^2 - 3(m+2)x + 25 = y

8 atau -8/9

Pembahasan

Agar persamaan kuadrat (m+1)x^2 - 3(m+2)x + 25 = y menyinggung sumbu X, nilai diskriminan (D) harus sama dengan nol. Persamaan parabola yang menyinggung sumbu X adalah y=0, sehingga kita dapatkan persamaan kuadrat:
(m+1)x^2 - 3(m+2)x + 25 = 0

Dalam persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, berlaku:
Diskriminan D = b^2 - 4ac

Dari persamaan di atas, kita punya:
a = m+1
b = -3(m+2)
c = 25

Karena menyinggung sumbu X, maka D = 0:
(-3(m+2))^2 - 4(m+1)(25) = 0
9(m+2)^2 - 100(m+1) = 0
9(m^2 + 4m + 4) - 100m - 100 = 0
9m^2 + 36m + 36 - 100m - 100 = 0
9m^2 - 64m - 64 = 0

Kita dapat mencari nilai m menggunakan rumus kuadrat atau faktorisasi. Mari kita coba faktorisasi.
Kita cari dua angka yang jika dikalikan menghasilkan 9 * (-64) = -576 dan jika dijumlahkan menghasilkan -64.
Angka-angka tersebut adalah -72 dan 8.

9m^2 - 72m + 8m - 64 = 0
9m(m - 8) + 8(m - 8) = 0
(9m + 8)(m - 8) = 0

Maka, nilai m yang memenuhi adalah m = 8 atau m = -8/9.

Jawaban ringkas: Nilai m yang memenuhi agar parabola menyinggung sumbu X adalah 8 atau -8/9.