Nilai maksimum dari bentuk 5x-3y yang memenuhi sistem

10

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dari bentuk 5x-3y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 3x+6y<=30; 3x+y<=6, x>=0; y>=0, kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut. Pertama, ubah pertidaksamaan menjadi persamaan:
1) 3x + 6y = 30  => x + 2y = 10
2) 3x + y = 6

Cari titik potong kedua garis:
Dari persamaan (2), y = 6 - 3x.
Substitusikan ke persamaan (1):
x + 2(6 - 3x) = 10
x + 12 - 6x = 10
-5x = -2
x = 2/5

Substitusikan nilai x kembali ke y = 6 - 3x:
y = 6 - 3(2/5) = 6 - 6/5 = (30 - 6)/5 = 24/5

Titik potongnya adalah (2/5, 24/5).

Sekarang cari titik potong dengan sumbu x dan y:
Untuk garis x + 2y = 10:
Jika x = 0, 2y = 10 => y = 5. Titik (0, 5).
Jika y = 0, x = 10. Titik (10, 0).

Untuk garis 3x + y = 6:
Jika x = 0, y = 6. Titik (0, 6).
Jika y = 0, 3x = 6 => x = 2. Titik (2, 0).

Karena ada kendala x>=0 dan y>=0, maka titik-titik pojok yang perlu diperiksa adalah:
- Titik potong sumbu y dari garis 3x+y=6, yaitu (0, 6).
- Titik potong sumbu x dari garis 3x+y=6, yaitu (2, 0).
- Titik potong kedua garis, yaitu (2/5, 24/5).

Sekarang substitusikan titik-titik pojok ke dalam bentuk 5x - 3y:
- Di (0, 6): 5(0) - 3(6) = -18
- Di (2, 0): 5(2) - 3(0) = 10
- Di (2/5, 24/5): 5(2/5) - 3(24/5) = 2 - 72/5 = (10 - 72)/5 = -62/5 = -12.4

Nilai maksimumnya adalah 10.