Nilai maksimum dari sistem pertidaksamaan x >= 1 ; y >=-1 ;

Nilai maksimum adalah 20.

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dari sistem pertidaksamaan dengan fungsi tujuan 5x + 2y, kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut.

Sistem pertidaksamaan:
1. x ≥ 1
2. y ≥ -1
3. x + 2y ≤ 4
4. x - y ≤ 4

Kita akan mencari titik potong dari garis-garis batas:

Titik potong antara x = 1 dan y = -1 adalah (1, -1).

Titik potong antara x = 1 dan x + 2y = 4:
1 + 2y = 4
2y = 3
y = 3/2
Titik potongnya adalah (1, 3/2).

Titik potong antara y = -1 dan x + 2y = 4:
x + 2(-1) = 4
x - 2 = 4
x = 6
Titik potongnya adalah (6, -1).

Titik potong antara x = 1 dan x - y = 4:
1 - y = 4
-y = 3
y = -3. Titik ini tidak memenuhi y >= -1, jadi tidak termasuk dalam daerah penyelesaian.

Titik potong antara y = -1 dan x - y = 4:
x - (-1) = 4
x + 1 = 4
x = 3
Titik potongnya adalah (3, -1).

Titik potong antara x + 2y = 4 dan x - y = 4:
Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
(x + 2y) - (x - y) = 4 - 4
3y = 0
y = 0
Substitusikan y = 0 ke x - y = 4:
x - 0 = 4
x = 4
Titik potongnya adalah (4, 0).

Sekarang kita evaluasi fungsi tujuan Z = 5x + 2y pada titik-titik pojok yang memenuhi semua pertidaksamaan:

Titik (1, -1): Z = 5(1) + 2(-1) = 5 - 2 = 3
Titik (1, 3/2): Z = 5(1) + 2(3/2) = 5 + 3 = 8
Titik (3, -1): Z = 5(3) + 2(-1) = 15 - 2 = 13
Titik (4, 0): Z = 5(4) + 2(0) = 20 + 0 = 20

Nilai maksimum dari fungsi tujuan adalah 20.