Nilai maksimum fungsi sasaran f(x,y)=6x + 8y dari sistem

Nilai maksimum fungsi sasaran adalah 120.

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum fungsi sasaran f(x,y) = 6x + 8y dari sistem pertidaksamaan yang diberikan, kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Sistem pertidaksamaannya adalah: 4x + 2y <= 60, 2x + 4y <= 48, x >= 0, y >= 0. Pertama, kita sederhanakan pertidaksamaan pertama menjadi 2x + y <= 30 dan pertidaksamaan kedua menjadi x + 2y <= 24. Titik potong dari garis 2x + y = 30 dan x + 2y = 24 dapat dicari dengan metode substitusi atau eliminasi. Jika kita mengalikan persamaan pertama dengan 2, kita mendapatkan 4x + 2y = 60. Mengurangkan persamaan kedua (x + 2y = 24) dari ini memberikan 3x = 36, sehingga x = 12. Substitusikan x = 12 ke dalam 2x + y = 30, kita dapatkan 2(12) + y = 30, yang berarti 24 + y = 30, sehingga y = 6. Titik pojok lainnya adalah perpotongan garis dengan sumbu x dan y: (0,0), (15,0) dari 2x + y = 30, (0,12) dari x + 2y = 24, dan titik potong (12,6). Sekarang kita evaluasi fungsi sasaran f(x,y) = 6x + 8y di setiap titik pojok: f(0,0) = 6(0) + 8(0) = 0; f(15,0) = 6(15) + 8(0) = 90; f(0,12) = 6(0) + 8(12) = 96; f(12,6) = 6(12) + 8(6) = 72 + 48 = 120. Nilai maksimum fungsi sasaran adalah 120.