Segitiga lancip ABC mempunyai perbandingan panjang sisi

5/4

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu menggunakan aturan sinus pada segitiga ABC.
Diketahui perbandingan panjang sisi AB:AC = 5:3, yang berarti AB/AC = 5/3.
Menurut aturan sinus, AB/sin C = AC/sin B.
Maka, AB/AC = sin C / sin B.
Kita punya 5/3 = sin C / (3/5).
Ini berarti sin C = (5/3) * (3/5) = 1.
Jika sin C = 1, maka sudut C adalah 90 derajat.
Dalam segitiga ABC, jumlah sudut adalah 180 derajat, jadi A + B + C = 180.
A + B + 90 = 180.
A + B = 90 derajat.
Karena A dan B adalah sudut dalam segitiga, keduanya harus positif dan kurang dari 180 derajat.
Kita tahu sin B = 3/5. Kita bisa mencari cos B menggunakan identitas sin^2 B + cos^2 B = 1.
(3/5)^2 + cos^2 B = 1
9/25 + cos^2 B = 1
cos^2 B = 1 - 9/25 = 16/25
cos B = 4/5 (karena B adalah sudut dalam segitiga, cos B positif).
Sekarang kita bisa mencari sin A. Karena A + B = 90, maka A = 90 - B.
Sin A = sin(90 - B) = cos B.
Jadi, sin A = 4/5.
Nilai dari 1/sin A adalah 1 / (4/5) = 5/4.