Kelas 10Kelas 9mathAljabar
Nilai minimum suatu fungsi kuadrat sama dengan 3 dan
Pertanyaan
Nilai minimum suatu fungsi kuadrat sama dengan 3 dan diperoleh untuk x=2. Fungsi kuadrat bernilai 4 untuk x=1. Dengan demikian fungsi kuadratnya adalah ...
Solusi
Verified
f(x) = x^2 - 4x + 7
Pembahasan
Untuk menentukan fungsi kuadratnya, kita dapat menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat dan informasi yang diberikan. Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax^2 + bx + c. Informasi yang diberikan: 1. Nilai minimum fungsi kuadrat adalah 3, diperoleh untuk x=2. Ini berarti titik puncak parabola adalah (2, 3). 2. Fungsi kuadrat bernilai 4 untuk x=1, artinya f(1) = 4. Langkah 1: Gunakan informasi titik puncak. Untuk fungsi kuadrat, nilai minimum atau maksimum terjadi di titik puncak. Jika nilai minimumnya adalah 3 pada x=2, maka koordinat puncaknya adalah (2, 3). Kita bisa menggunakan bentuk vertex dari fungsi kuadrat: f(x) = a(x - h)^2 + k, di mana (h, k) adalah koordinat titik puncak. Dalam kasus ini, h=2 dan k=3, sehingga: f(x) = a(x - 2)^2 + 3 Langkah 2: Gunakan informasi f(1) = 4 untuk mencari nilai 'a'. Substitusikan x=1 dan f(x)=4 ke dalam persamaan: 4 = a(1 - 2)^2 + 3 4 = a(-1)^2 + 3 4 = a(1) + 3 4 = a + 3 a = 4 - 3 a = 1 Langkah 3: Substitusikan nilai 'a' kembali ke dalam bentuk vertex. Dengan a=1, h=2, dan k=3: f(x) = 1(x - 2)^2 + 3 Langkah 4: Jabarkan untuk mendapatkan bentuk umum ax^2 + bx + c (opsional, tergantung format jawaban yang diinginkan). f(x) = (x^2 - 4x + 4) + 3 f(x) = x^2 - 4x + 7 Jadi, fungsi kuadratnya adalah f(x) = x^2 - 4x + 7.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Fungsi Kuadrat
Section: Titik Puncak Fungsi Kuadrat, Aplikasi Fungsi Kuadrat
Apakah jawaban ini membantu?