Nilai minimum suatu fungsi kuadrat sama dengan 3 dan

f(x) = x^2 - 4x + 7

Pembahasan

Untuk menentukan fungsi kuadratnya, kita dapat menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat dan informasi yang diberikan.

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax^2 + bx + c.

Informasi yang diberikan:
1. Nilai minimum fungsi kuadrat adalah 3, diperoleh untuk x=2. Ini berarti titik puncak parabola adalah (2, 3).
2. Fungsi kuadrat bernilai 4 untuk x=1, artinya f(1) = 4.

Langkah 1: Gunakan informasi titik puncak.
Untuk fungsi kuadrat, nilai minimum atau maksimum terjadi di titik puncak. Jika nilai minimumnya adalah 3 pada x=2, maka koordinat puncaknya adalah (2, 3).

Kita bisa menggunakan bentuk vertex dari fungsi kuadrat: f(x) = a(x - h)^2 + k, di mana (h, k) adalah koordinat titik puncak.
Dalam kasus ini, h=2 dan k=3, sehingga:
f(x) = a(x - 2)^2 + 3

Langkah 2: Gunakan informasi f(1) = 4 untuk mencari nilai 'a'.
Substitusikan x=1 dan f(x)=4 ke dalam persamaan:
4 = a(1 - 2)^2 + 3
4 = a(-1)^2 + 3
4 = a(1) + 3
4 = a + 3
a = 4 - 3
a = 1

Langkah 3: Substitusikan nilai 'a' kembali ke dalam bentuk vertex.
Dengan a=1, h=2, dan k=3:
f(x) = 1(x - 2)^2 + 3

Langkah 4: Jabarkan untuk mendapatkan bentuk umum ax^2 + bx + c (opsional, tergantung format jawaban yang diinginkan).
f(x) = (x^2 - 4x + 4) + 3
f(x) = x^2 - 4x + 7

Jadi, fungsi kuadratnya adalah f(x) = x^2 - 4x + 7.