Nyatakan keliling dan luas bangun berikut dalam bentuk

Keliling: $x + 2y + \sqrt{x^2 + y^2}$, Luas: $\frac{3}{2}xy$

Pembahasan

Untuk menyatakan keliling dan luas bangun yang terdiri dari sebuah persegi panjang dengan panjang sisi $x$ dan lebar $y$, serta sebuah segitiga siku-siku di atasnya dengan alas $x$ dan tinggi $y$, kita perlu menjumlahkan panjang sisi-sisi yang membentuk batas luar bangun tersebut untuk keliling, dan menjumlahkan luas masing-masing bangun penyusun untuk luas total.

**Keliling:**
Keliling adalah jumlah panjang semua sisi luar bangun.
Sisi luar bangun terdiri dari:
1. Sisi bawah persegi panjang: $x$
2. Sisi kiri persegi panjang: $y$
3. Sisi kanan persegi panjang: $y$
4. Sisi miring segitiga (hipotenusa):
   Kita perlu mencari panjang sisi miring segitiga siku-siku dengan alas $x$ dan tinggi $y$. Menggunakan teorema Pythagoras ($a^2 + b^2 = c^2$):
   Sisi miring$^2 = x^2 + y^2$
   Sisi miring = $\sqrt{x^2 + y^2}$

Keliling = Sisi bawah + Sisi kiri + Sisi kanan + Sisi miring
Keliling = $x + y + y + \sqrt{x^2 + y^2}$
Keliling = $x + 2y + \sqrt{x^2 + y^2}$

**Luas:**
Luas total adalah jumlah luas persegi panjang dan luas segitiga siku-siku.
1. Luas persegi panjang = panjang $\times$ lebar = $x \times y = xy$
2. Luas segitiga siku-siku = $\frac{1}{2} \times$ alas $\times$ tinggi = $\frac{1}{2} \times x \times y = \frac{1}{2}xy$

Luas Total = Luas persegi panjang + Luas segitiga
Luas Total = $xy + \frac{1}{2}xy$
Luas Total = $(1 + \frac{1}{2})xy$
Luas Total = $\frac{3}{2}xy$

Jadi, keliling bangun tersebut dalam bentuk aljabar adalah $x + 2y + \sqrt{x^2 + y^2}$, dan luasnya adalah $\frac{3}{2}xy$.