Trapesium ABCD cirefleksikan terhadap garis y=1

a. A(-5, 3), B(2, 3), C(2, 6), D(-2, 6). b. Luasnya adalah 16.5 satuan luas.

Pembahasan

a. Refleksi (pencerminan) adalah transformasi yang memindahkan setiap titik ke bayangannya dengan sifat jarak titik ke cermin sama dengan jarak bayangan ke cermin, dan garis yang menghubungkan titik dengan bayangannya tegak lurus terhadap cermin.

Refleksi terhadap garis $y=1$. Jika sebuah titik $(x, y)$ direfleksikan terhadap garis $y=k$, maka bayangannya adalah $(x, 2k-y)$. Dalam kasus ini, $k=1$, sehingga bayangan titik $(x, y)$ adalah $(x, 2(1)-y) = (x, 2-y)$.

Kita diberikan koordinat bayangan trapesium A'B'C'D': A'(-5,-1), B'(2,-1), C'(2,-4), dan D'(-2,-4).
Kita gunakan rumus refleksi terbalik untuk mencari koordinat asli:
Jika bayangan $A'=(x', y') = (x, 2-y)$, maka koordinat asli $A=(x, y)$.
Dari $A'(-5,-1)$, kita punya $x = -5$ dan $y' = 2-y = -1$. Maka $y = 2 - (-1) = 3$. Jadi, $A=(-5, 3)$.
Dari $B'(2,-1)$, kita punya $x = 2$ dan $y' = 2-y = -1$. Maka $y = 2 - (-1) = 3$. Jadi, $B=(2, 3)$.
Dari $C'(2,-4)$, kita punya $x = 2$ dan $y' = 2-y = -4$. Maka $y = 2 - (-4) = 6$. Jadi, $C=(2, 6)$.
Dari $D'(-2,-4)$, kita punya $x = -2$ dan $y' = 2-y = -4$. Maka $y = 2 - (-4) = 6$. Jadi, $D=(-2, 6)$.

Jadi, koordinat titik A, B, C, dan D adalah A(-5, 3), B(2, 3), C(2, 6), dan D(-2, 6).

b. Luas trapesium dihitung dengan rumus: Luas = 1/2 * (jumlah panjang sisi sejajar) * tinggi.

Dari koordinat titik trapesium ABCD:
Sisi AB sejajar dengan sumbu x (karena koordinat y sama). Panjang AB = $|2 - (-5)| = |2 + 5| = 7$.
Sisi DC sejajar dengan sumbu x (karena koordinat y sama). Panjang DC = $|-2 - 2| = |-4| = 4$.
Sisi AD dan BC adalah sisi miring.

Karena AB dan DC sejajar, maka AB dan DC adalah sisi sejajar trapesium.
Panjang sisi sejajar 1 (AB) = 7 satuan.
Panjang sisi sejajar 2 (DC) = 4 satuan.

Tinggi trapesium adalah jarak vertikal antara dua sisi sejajar tersebut. Tinggi = $|6 - 3| = 3$ satuan.

Luas trapesium ABCD = 1/2 * (AB + DC) * tinggi
Luas = 1/2 * (7 + 4) * 3
Luas = 1/2 * (11) * 3
Luas = 1/2 * 33
Luas = 16.5 satuan luas.

Atau, kita bisa menghitung luas trapesium A'B'C'D'. Refleksi adalah isometri, yang berarti luas tidak berubah.
Untuk A'B'C'D':
Sisi A'B' sejajar dengan sumbu x. Panjang A'B' = $|2 - (-5)| = 7$.
Sisi D'C' sejajar dengan sumbu x. Panjang D'C' = $|-2 - 2| = |-4| = 4$.
Perhatikan bahwa A'B' dan D'C' tidak sejajar satu sama lain karena koordinat y berbeda. Sisi sejajar adalah A'D' dan B'C'.

Mari kita periksa kembali koordinat A'B'C'D':
A'(-5,-1), B'(2,-1), C'(2,-4), D'(-2,-4).
Sisi A'B' memiliki y = -1. Panjang A'B' = $|2 - (-5)| = 7$.
Sisi D'C' memiliki y = -4. Panjang D'C' = $|-2 - 2| = |-4| = 4$.
Sisi A'B' sejajar dengan sumbu x.
Sisi D'C' sejajar dengan sumbu x.
Jadi, A'B' sejajar dengan D'C'. Ini berarti A'B' dan D'C' adalah sisi sejajar.

Panjang sisi sejajar 1 (A'B') = 7.
Panjang sisi sejajar 2 (D'C') = 4.
Tinggi trapesium adalah jarak vertikal antara y = -1 dan y = -4, yaitu $|-1 - (-4)| = |-1 + 4| = 3$.

Luas trapesium A'B'C'D' = 1/2 * (7 + 4) * 3 = 1/2 * 11 * 3 = 16.5 satuan luas.
Karena luas tidak berubah oleh refleksi, luas trapesium ABCD juga 16.5 satuan luas.