Nilai n sehingga garis y=2x + n memotong lingkaran x^2 +

Nilai n berada dalam interval [-√5, √5].

Pembahasan

Untuk mencari nilai n sehingga garis y=2x + n memotong lingkaran x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4=0, kita substitusikan persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran. Persamaan lingkaran dapat ditulis ulang dalam bentuk standar (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 dengan melengkapi kuadrat: (x^2 - 2x) + (y^2 - 4y) = -4. (x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) = -4 + 1 + 4. (x-1)^2 + (y-2)^2 = 1. Lingkaran ini berpusat di (1, 2) dengan jari-jari 1. Substitusikan y = 2x + n ke dalam persamaan lingkaran: x^2 + (2x+n)^2 - 2x - 4(2x+n) + 4 = 0. x^2 + (4x^2 + 4nx + n^2) - 2x - 8x - 4n + 4 = 0. Gabungkan suku-suku sejenis: 5x^2 + (4n - 10)x + (n^2 - 4n + 4) = 0. Agar garis memotong lingkaran, diskriminan (D) dari persamaan kuadrat ini harus lebih besar dari atau sama dengan nol (D >= 0). Diskriminan dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac, di mana a=5, b=(4n-10), dan c=(n^2 - 4n + 4). D = (4n - 10)^2 - 4(5)(n^2 - 4n + 4). D = (16n^2 - 80n + 100) - 20(n^2 - 4n + 4). D = 16n^2 - 80n + 100 - 20n^2 + 80n - 80. D = -4n^2 + 20. Agar memotong, D >= 0: -4n^2 + 20 >= 0. 20 >= 4n^2. 5 >= n^2. n^2 <= 5. Ini berarti -sqrt(5) <= n <= sqrt(5). Jadi, nilai n sehingga garis memotong lingkaran adalah n berada dalam interval [-sqrt(5), sqrt(5)].