Nilai n yang memenuhi persamaan (n!)/((n-2)!)=30 adalah ...

6

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah (n!)/((n-2)!)=30.

Ingat definisi faktorial: n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1.
Sehingga, n! dapat ditulis sebagai n * (n-1) * (n-2)!.

Gantikan n! dalam persamaan:
(n * (n-1) * (n-2)!)/((n-2)!) = 30

Kita bisa membatalkan (n-2)! dari pembilang dan penyebut:
n * (n-1) = 30

Sekarang, kita selesaikan persamaan kuadrat ini:
n² - n = 30
n² - n - 30 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat:
(n - 6)(n + 5) = 0

Maka, nilai n yang memenuhi adalah n = 6 atau n = -5.

Karena nilai n dalam notasi faktorial harus bilangan bulat non-negatif dan (n-2)! harus terdefinisi (yaitu, n-2 ≥ 0 atau n ≥ 2), maka kita harus memilih nilai n yang memenuhi kondisi ini.

Nilai n = 6 memenuhi kondisi n ≥ 2.
Nilai n = -5 tidak memenuhi kondisi n ≥ 2.

Jadi, nilai n yang memenuhi persamaan adalah 6.