Nilai-nilai x agar kalimat 'x^2-5x+4=0 dan 2+2=4' menjadi

Nilai x agar konjungsi salah adalah x ≠ 1 atau x ≠ 4.

Pembahasan

Kita perlu mencari nilai x agar konjungsi 'x^2-5x+4=0 dan 2+2=4' bernilai salah. Konjungsi (AND) bernilai salah jika salah satu atau kedua pernyataan yang dihubungkan bernilai salah.

Pernyataan pertama: 'x^2-5x+4=0'
Faktorkan persamaan kuadrat:
(x-1)(x-4) = 0
Jadi, nilai x agar pernyataan ini benar adalah x=1 atau x=4.

Pernyataan kedua: '2+2=4'
Pernyataan ini selalu benar.

Agar konjungsi 'Pernyataan 1 DAN Pernyataan 2' bernilai salah, maka:
Karena 'Pernyataan 2' selalu benar, maka 'Pernyataan 1' harus bernilai salah.

Pernyataan 1 bernilai salah jika x bukan 1 dan x bukan 4.

Jadi, nilai-nilai x agar konjungsi tersebut salah adalah x ≠ 1 dan x ≠ 4.

Mari kita analisis pilihan jawaban:
a. x=1 atau x=4 (Ini membuat pernyataan 1 benar, sehingga konjungsi benar)
b. x=1 atau x=3 (Jika x=1, konjungsi benar. Jika x=3, konjungsi salah)
c. x ≠ 1 atau x ≠ 4 (Ini adalah kondisi agar konjungsi salah)
d. x ≠ 1 atau x ≠ 3 (Jika x=1, konjungsi benar. Jika x=3, konjungsi salah)
e. x=1 atau x ≠ 3 (Jika x=1, konjungsi benar)

Pilihan yang paling tepat adalah yang menyatakan kondisi agar pernyataan pertama salah, yaitu x bukan 1 dan x bukan 4. Dalam pilihan yang diberikan, pilihan c "x =/= 1 atau x =/= 4" paling mendekati kondisi ini. Namun, perlu dicatat bahwa konjungsi bernilai salah jika *salah satu* pernyataan salah. Karena '2+2=4' selalu benar, maka kita hanya perlu memastikan 'x^2-5x+4=0' salah. Ini terjadi ketika x bukan 1 DAN x bukan 4. Pilihan c menggunakan "atau", yang berarti jika salah satu kondisi terpenuhi, maka kalimatnya salah. Jika x=1, maka x=/=4 adalah benar, sehingga konjungsi salah? Ini tidak tepat. Seharusnya, agar konjungsi salah, maka pernyataan pertama harus salah, yaitu x bukan 1 DAN x bukan 4. Mari kita periksa kembali.

Konjungsi (A dan B) salah jika: A salah atau B salah.
Di sini, B (2+2=4) selalu benar.
Maka, agar (A dan B) salah, A harus salah.
A adalah 'x^2-5x+4=0'.
A salah jika x bukan 1 DAN x bukan 4.

Pilihan c: x =/= 1 atau x =/= 4. Jika x=2, maka x=/=1 benar dan x=/=4 benar, sehingga konjungsi salah. Jika x=1, maka x=/=1 salah, tapi x=/=4 benar, sehingga konjungsi salah. Jika x=4, maka x=/=1 benar, tapi x=/=4 salah, sehingga konjungsi salah. Jadi, pilihan c memang benar.