Nilai-nilai x untuk 0<x<360 yang memenuhi cos(2x - pi/6) <=

Nilai x yang memenuhi adalah 75° <= x <= 135° dan 255° <= x <= 315°.

Pembahasan

Untuk mencari nilai-nilai x untuk 0 < x < 360 yang memenuhi cos(2x - pi/6) <= -1/2, kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan trigonometri ini.

Misalkan u = 2x - pi/6. Maka pertidaksamaannya menjadi cos(u) <= -1/2.

Kita tahu bahwa cos(u) = -1/2 terjadi pada u = 2pi/3 dan u = 4pi/3 dalam interval [0, 2pi].
Karena fungsi kosinus periodik dengan periode 2pi, solusi umum untuk cos(u) = -1/2 adalah:
u = 2pi/3 + 2k*pi
u = 4pi/3 + 2k*pi, di mana k adalah bilangan bulat.

Sekarang kita perlu mencari di mana cos(u) <= -1/2. Ini terjadi ketika u berada di antara 2pi/3 dan 4pi/3 dalam setiap periode.
Jadi, 2pi/3 + 2k*pi <= u <= 4pi/3 + 2k*pi.

Substitusikan kembali u = 2x - pi/6:
2pi/3 + 2k*pi <= 2x - pi/6 <= 4pi/3 + 2k*pi

Tambahkan pi/6 ke semua bagian:
2pi/3 + pi/6 + 2k*pi <= 2x <= 4pi/3 + pi/6 + 2k*pi
4pi/6 + pi/6 + 2k*pi <= 2x <= 8pi/6 + pi/6 + 2k*pi
5pi/6 + 2k*pi <= 2x <= 9pi/6 + 2k*pi
5pi/6 + 2k*pi <= 2x <= 3pi/2 + 2k*pi

Bagi semua bagian dengan 2:
5pi/12 + k*pi <= x <= 3pi/4 + k*pi

Sekarang kita perlu mencari nilai x dalam interval 0 < x < 360 derajat (atau 0 < x < 2pi radian).

Untuk k = 0:
5pi/12 <= x <= 3pi/4
Dalam derajat: (5 * 180) / 12 <= x <= (3 * 180) / 4
75 derajat <= x <= 135 derajat.

Untuk k = 1:
5pi/12 + pi <= x <= 3pi/4 + pi
17pi/12 <= x <= 7pi/4
Dalam derajat: (17 * 180) / 12 <= x <= (7 * 180) / 4
255 derajat <= x <= 315 derajat.

Jadi, nilai-nilai x untuk 0 < x < 360 yang memenuhi cos(2x - pi/6) <= -1/2 adalah 75 derajat <= x <= 135 derajat dan 255 derajat <= x <= 315 derajat.