Jika f(x)=cot x dan g(x)=sec x , maka d(gof)/dx adalah ....

-csc^2 x sec(cot x) tan(cot x)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari turunan dari komposisi fungsi g(f(x)). Pertama, kita tentukan f(x) = cot x dan g(x) = sec x.

Langkah 1: Cari turunan dari f(x) dan g(x).
Turunan dari f(x) = cot x adalah f'(x) = -csc^2 x.
Turunan dari g(x) = sec x adalah g'(x) = sec x tan x.

Langkah 2: Tentukan komposisi fungsi g(f(x)).
g(f(x)) = g(cot x) = sec(cot x).

Langkah 3: Terapkan aturan rantai untuk mencari turunan d(gof)/dx.
d(gof)/dx = g'(f(x)) * f'(x).

Ganti f(x) dengan cot x ke dalam g'(x):
g'(f(x)) = g'(cot x) = sec(cot x) tan(cot x).

Sekarang, kalikan dengan f'(x):
d(gof)/dx = sec(cot x) tan(cot x) * (-csc^2 x).

Jadi, d(gof)/dx = -csc^2 x sec(cot x) tan(cot x).

Jawaban ringkas: -csc^2 x sec(cot x) tan(cot x).