Diketahui sistem persamaan linear berikut x+y+z= 12 x+2y-z

Himpunan penyelesaiannya adalah {(6, 4, 2)} dengan perbandingan x : y : z = 3 : 2 : 1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi.

Misalkan:
(1) x + y + z = 12
(2) x + 2y - z = 12
(3) x + 3y + 3z = 24

Langkah 1: Eliminasi z dari persamaan (1) dan (2).
(1) x + y + z = 12
(2) x + 2y - z = 12
-------------------- + 
   2x + 3y = 24  (4)

Langkah 2: Eliminasi z dari persamaan (1) dan (3).
Kalikan persamaan (1) dengan 3:
3(x + y + z) = 3(12)  => 3x + 3y + 3z = 36
Kurangkan persamaan (3) dari hasil perkalian ini:
(3x + 3y + 3z) - (x + 3y + 3z) = 36 - 24
   2x = 12
   x = 6

Langkah 3: Substitusikan nilai x ke persamaan (4).
2x + 3y = 24
2(6) + 3y = 24
12 + 3y = 24
3y = 12
 y = 4

Langkah 4: Substitusikan nilai x dan y ke persamaan (1).
x + y + z = 12
6 + 4 + z = 12
10 + z = 12
 z = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(6, 4, 2)}.

Perbandingan x : y : z adalah 6 : 4 : 2, yang dapat disederhanakan menjadi 3 : 2 : 1.