Nilai-nilai x yang memenuhi persamaan (1-2sin^2 x)-5cos x=2

\( 120^{\circ} \) dan \( 240^{\circ} \)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan \( 1 - 2\sin^2 x - 5\cos x = 2 \) pada rentang \( 0 \le x \le 360^{\circ} \), kita perlu mengubahnya ke dalam satu fungsi trigonometri. Menggunakan identitas \( \sin^2 x = 1 - \cos^2 x \), persamaan menjadi \( 1 - 2(1 - \cos^2 x) - 5\cos x = 2 \). 
Ini menyederhanakan menjadi \( 1 - 2 + 2\cos^2 x - 5\cos x = 2 \), yang berarti \( 2\cos^2 x - 5\cos x - 3 = 0 \). 
Misalkan \( y = \cos x \), maka \( 2y^2 - 5y - 3 = 0 \). 
Memfaktorkan persamaan kuadrat ini memberikan \( (2y + 1)(y - 3) = 0 \). 
Solusinya adalah \( y = -1/2 \) atau \( y = 3 \). 
Karena \( \cos x \) tidak pernah lebih besar dari 1, \( \cos x = 3 \) tidak memiliki solusi. 
Jadi, kita hanya mempertimbangkan \( \cos x = -1/2 \). 
Pada rentang \( 0 \le x \le 360^{\circ} \), nilai-nilai x di mana \( \cos x = -1/2 \) adalah \( 120^{\circ} \) dan \( 240^{\circ} \).