Nilai-nilai yang memenuhi 1/2log(x^2-3)>0 adalah ....

-2 < x < -√3 atau √3 < x < 2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma 1/2log(x^2-3) > 0, kita perlu memperhatikan beberapa hal:

1.  **Syarat numerus:** Numerus (argumen logaritma) harus positif. Jadi, x^2 - 3 > 0.
    x^2 > 3
    x < -√3 atau x > √3

2.  **Sifat logaritma:** Ketika basis logaritma berada di antara 0 dan 1 (dalam hal ini 1/2), tanda pertidaksamaan berbalik ketika kita menghilangkan logaritma.
    1/2log(x^2-3) > 0
    Kita bisa menulis 0 sebagai 1/2log(1) karena setiap bilangan logaritma dengan basis yang sama dan numerus 1 adalah 0.
    1/2log(x^2-3) > 1/2log(1)

    Karena basisnya (1/2) kurang dari 1, maka tanda pertidaksamaan berbalik:
    x^2 - 3 < 1
    x^2 < 4
    -2 < x < 2

3.  **Irisan syarat:** Sekarang kita perlu mencari irisan dari syarat numerus (x < -√3 atau x > √3) dan hasil penyelesaian pertidaksamaan (-2 < x < 2).
    √3 kira-kira adalah 1.732.
    Jadi, kita memiliki:
    Dari syarat numerus: x < -1.732 atau x > 1.732
    Dari penyelesaian pertidaksamaan: -2 < x < 2

    Mengambil irisan dari kedua kondisi tersebut:
    (-2 < x < 2) ∩ (x < -1.732 atau x > 1.732)

Hasilnya adalah interval di mana kedua kondisi tersebut terpenuhi. Ini adalah -2 < x < -√3 atau √3 < x < 2.

Jadi, nilai-nilai yang memenuhi adalah -2 < x < -√3 atau √3 < x < 2.